Placa que a veces no da video.

Hola, por lo que describes parece ser un problema de la placa lógica, aunque estaría por ver ya que también puede haber errores en la fuente de alimentación. Puedes fijarte si hay algún condensador que esté dañado y que por la parte superior esté abierto o comenzando a abrirse, o simplemente que se haya dilatado un poco. También puedes probar con una nueva fuente de alimentación si tienes acceso a ella, igual alguien puede dejarte una para probar.
Un saludo.

Gracias Jas_Note. Pondré en práctica tus sugerencias. Veremos qué pasa. Añado algo más que he observado. Donde vivo no tenemos la posibilidad de conectar los equipos a una tierra física. Resulta que aunque la alimentación de la computadora esté desconectada el chasis permanece a cierta tensión con tierra, que se puede apreciar si descalzo y con los pies mojados tocamos la caja de la computadora. Esta tensión desaparece cuando desconecto el monitor de la red. ¿Es normal que a través del cable VGA del monitor de transmita está tensión a la computadora?

Puede ser un problema eléctrico, si. Intenta conseguir una fuente a ver que tal :)

Probé con otra fuente y nada cambió. Continuó comportándose de igual manera: si al apagarla, desconectaba el cable de alimentación de la fuente, al siguiente día encendida normalmente; pero sí dejaba la fuente conectada a la red varias horas, al intentar encenderla, arranca el ventilador del micro, pero no daba vídeo. Tenías que desconectar el cable de alimentación, déjala así varias horas, y entonces volvía a encender normalmente.
Si funcionó después del cambio de fuente. Pero hoy ocurrió algo totalmente nuevo. Al intentar encenderla entra directamente al BIOS con un mensaje indicando que se reseteó el BIOS. Al reconfigurarlo con las recomendaciones por defecto del fabricante y salir del BIOS salvando, vuelve a entrar al setup y no arranca Windows. ¿Qué estará sucediendo?